金沙乐娱场app下载生活中常见的运动生活中常有的运动 一、常有的运动： 在平时生活中的各样运动，较常有的大概上有下列几种： 等速度运动：物体运动的速率与方向都不变的运动。比如：在太空中漂移的陨石。 等速率圆周运动： 物体运动的速率不变，但运动轨迹为圆形的运动。 比如：时钟秒针的针尖之运动、人造卫星绕地球之运动。 直线加速或减速运动： 物体运动的方向不变， 但速率改变的运动。 比如：自由落体运动、加速行驶的汽车。 速率及方向都改变的运动：比如： 云霄飞车、 应声入网的篮球、被鼎力击出的棒球 等。上述的各运动皆称为变速度运动。 二、位置与位移： 1. 位置：要定出一个物体的位置，首先需选择一个参照点 O，称为原点。 如右图，物体在 A 点时的位置能够 OA 表示之，为一具有大小及方向的向量，称为位置向量。 它的大小为 5m(即 OA线段的长度 ) ，方向和 x 轴夹 37°，也能够利用坐标 (4 ， 3) 表示。 位移与路径长：  y A(4,3 O x 距离：两点之间的直线长度。 如右图，物体在某一段时间内，由位置 A 移动至位置 B， y 其位置的变化量， AB =OB OA，称为位移。 A 位移为一向量，仅与物体的初、末位置相关， B 和运动的过程无关。位移包括距离和方向。 O x 若只考虑物体沿运动路径的移动长度的物理量，称为路径 长。 路径长为一纯量，与物体的动作路径相关。 若物体的初、末位置不变，在行经不同的路径时，其路径长可能会有不同，但位移皆相同。 典范： 1. 一只蟑螂沿墙壁边缘，先向东爬行了 1 公尺，接着又向北爬行了 1 公尺，问： (1) 蟑螂所走过的路径总长度为多少公尺 2 m。 (2) 蟑螂的位移大小为多少公尺 2 m。 三、速率与速度： 描绘物体运动的快慢程度之物理量，称为速率。也就是在单位时间内所经过的路径长。 在单位时间内的位置变化量或所经的位移，称为速度。 速率为纯量；速度为向量。 SI 制单位皆为「公尺 / 秒」或「 m/s 」。 在某一段时间内之测量，称为平均；在极短的时间内之测量，称为瞬时。 速度与速率之关系： 平均速率不一定等于平均速度之量值。 瞬时速率一定等于瞬时速度之量值。 设物体在时刻 t 及 t 的位置分别为 X及 X， x 1 2 12 则经历时间 t=t 1－ t 2 之位移 X=X1－ X2 x 2 其平均速度 x2 x1 x Vab t1 t △x t2 =x-t 图形在该两时刻点联机的斜率 x1 △ t t 1 t 2 瞬时速度 V lim  x t 0 t =x-t 图形在该时刻点的切线斜率 四、位置对时间关系图形：由斜率 ( x ) 直接判断速度 t (i)x-t 图形为水平直线 T 物体静止 倾斜直线 T 物体等速运动 曲线 T 物体变速运动 (ii)x-t 为曲线，物体做变速运动，必有加速度 曲线 曲线  x x a t t x 当物体的速度 V 与加速度 a 同方向时，物体做增速运动当物体的速度 V 与加速度 a 反方向时，物体做减速运动 t 典范： 1. 某人沿周长 400 公尺的运动场， 由 A 点跑了半圈抵达正北方的 B 点，共花了 40 秒，则： (1) 此人跑步之平均速率为 5m/s。 (2) 此人跑步之平均速度为 2m/s。 2. 某秒针长 10cm，设秒针尖端做等速率圆周运动，当由 0 秒到 15 秒的时间内求秒针尖端 的平均速率及平均速度大小 设船的静水划速 18Km/hr，在水流速 6Km/hr 的河流中，顺水行某段距离后，即刻遂水返回原出发点，求其平均速率。 沿 X 轴运动之物体，其位置坐标为X=10t 2 ；适中 X 以厘米， t 以秒为单位。 (1) 求经历下述各组时间内之平均速度 (A)2 至秒 (B)2 至秒 (C)2 至秒。 问在第二秒末之瞬时速度之确实数值为若干 五、加速度： 若物体运动的速度随时间改变，称为变速度运动。我们为了研究物体的速度变化，定义：在单位时间内物体的速度变化量，称为加速度。 2. 加速度为一向量，单位为「公尺 / 秒平方」或「 m/s 2」。 在某一段时间内之测量，称为平均；在极短的时间内之测量，称为瞬时。 若瞬时加速度不随时间而改变，称为等加速度运动。此时金沙乐娱场，平均加速度一定等于瞬时加速度。 速度变化可能是大小改变或方向改变。 6. 定义： 速度 设直线， 则经历时间 t=t － t 1 之速度变化 V=V2－ V v2 2 1 Dv 其平均加速度： v1 V2 V1 V ＝ V-t D Vav 图形在该两时刻点联机的斜率 t t2 t1 t t 1 t 2 V 瞬时加速度： a lim 0 ＝ V-t 图形在该时刻点的切线斜率 t t V ) 时间 (1) 直线运动体的速度对时间关系图形 斜率直接判断加速度 ( (A)V －t Ta＝ 0 图 (A) 、图 (B) t 图形为水平直线 (B) Ｖ－ t 图形为倾斜直线 T 等加速运动 图 (C) 、图 (D) (C) Ｖ－ t  图形为曲线  T 变加速运动 图  (E) v  v  v  v  v t  t  t  t  t (2)V  图 (A) 图 (B) －t 图形与时轴所为的面积表示位移  图(C) X X 0  X V  图 (D) t  图 (E) 加速度对时间关系图形 a a a a t t t t 等加速度运动： a－ t 图为水平直线 变加速度运动： a－ t 图为斜直线或曲线 a－t 图形与时轴所围面积表示该段时距内之速度变化 V V0 V a t 加速度一般可分为切线加速度及法线加速度： 切线加速度：使物体运动速度的大小发生改变。 若切线加速度与运动方向同向，则速度会越来越快；若反向，则速度会越来越慢。 法线加速度：使物体运动速度的方向发生变化。 即：若物体有受到法线加速度，则运动轨迹必为曲线。 直线上等加速度运动之实例： (1) 自由落体：初速 vo=0， a g (g= m/s 2) ，以向下为 +。 第 t 秒 末速 vt g t 高度 h ( g t 2 ) / 2 vt2 2 g h 第 n 秒内的位移 hnt h hn hn 1 g (2 n 1)/2 (2) 铅直下抛：初速 v0， a g ，以向下为 +。 第 t 秒 末速 vt v 0 g t 高度 h v 0 t ( g t 2) / 2 vt 2 v 02 2 g h 第 n 秒内的位移 hnt h hn hn 1 v0 g (2 n 1)/2 (3) 铅直上抛：初速 v0， a g ，以向上为 +。 第 t 秒 末速 vt v 0 g t 高度 h v 0 t ( g t 2 ) / 2 vt 2 v 02 2 g h 第 n 秒内的位移 hnt h hn hn 1 v0 g (2 n 1)/2 [ 注意！ ] ：抛体达最高点时： A. 加速度 a=g↓。 B. 速度 v=0。 C. 距抛射点高度 h v 02 / 2g 。 D. 历时： t=v /g 。 0 抛体落回原处： A. 加速度 a=g↓。 B. 速度 v=v 0↓。 C. 历时 T=2t=2v 0/g 。 典范： 高速公路上有一部汽车以 72 公里 / 小时速度沿直线行驶，司机突然加踩油门 使车速在 5 秒内变为 90 公里 / 小时，求这段期间汽车的平均加速度为 1m/s2。 2. 右图为 t=0 时，由地面铅直抛上一小石头而于 t ＝ 8 秒时 回到地面之速度对时间之关系图形。试求： v(m/ s) (A) 石头之加速度 (B) 石头再最高点时距地面之高度及加速度 30 (C) 速度Ｖ对时间 t 之函数式。 3t 2， t 3. 作直线运动物体之速度对时间之关系式为Ｖ＝ 以秒，Ｖ以 -4 公尺 / 秒为单位。 (1) 求经历下述各组时间内之平均加速度：(A)5 至秒 (B)5 至秒 问在第 5 秒末之瞬时加速度之确实数值为若干？ 最初 5 秒钟间之位移为若干 4. 一物体自静止以等加速度α值增速一段距离后， 以等减速度β值减速至停止， t 时间，试求在 t 时间内的总位移。  8 4 t(sec ) 总合耗失 六金沙乐娱场、符号 ( 导函数 T 微分、斜率，反导函数 T 积分 ) 1. 以 dx 代表 lim x 则瞬时速度 V lim x dx dt t 0 t t 0 t dt 瞬时加速度 a v dv lim dt t 0 t 设ｙ系 t 的函数 ｙ＝ｙ (t) 则 y (t ) dy lim y y(t t ) y(t) dt t lim t 作法： d (t n ) t 0 t 0 n(t n 1 ) dt d f ( g (t ) ) f ( g (t ) ) d g (t ) dt dt d d 例： a. (t 4 ) 4(t 4 1) 4t 3 b. (3t 4) 4(3t 4 1) 12t 3 dt dt c. d ( (2t 4)3) 3(2t 4) 2 d (2t 4) 2(2t 4 ) 2 2 4t 3 64t 11 dt dt d. d si n( t ) cos( t ) d ( t ) cos( t ) dt dt e. d cos( t ) si n( t ) d ( t ) si n( t ) dt dt 2. ∵ v dx dx v d t dt ∴ x t 2 v dt x t 2 x(t 2 ) x (t 1) t 1 t 1 典范： 1. 若 v 2t 2 2t 1 则 x 5 (3t 2 2t 1) dt (t 3 t 2 t ) 5 2 2 (53 52 5) (2 3 22 2) 105 6 99 2. 设直线运动体的位置与时间关系式为 x 5 22 (x 以米， t 以秒为单位 ) ，试求： t (1) 在第 5 秒末的位置 (2) 在首 5 秒内的平均速度 (3) 在第 5 秒末的速度 (4) 绘出其 x-t 及 v-t 图形 3. 设质点在直线上运动的位置与时间关系为 x＝ t 2＋ 5t －3(x 以米， t 以秒为单位 ) 试求： (1) 于第 7 秒末的速度 (2) 于第 7 秒末的加速度 在最初 10 秒内的平均速度 4. 直线运动体的 x-t 关系式为 x＝ Asin(Bt) ，A 及 B 为常数， 试求其 v-t 及 -t 关系式 a 3t 2－2( Ｖ以 m/sec， t 以 sec 为单位 ) 5. 直线运动体的速度与时间关系式为Ｖ＝ 且当 t ＝ 1sec 时，物体的位置为＋ 3m，试求其 x-t 及 a-t 关系式七、等加速运动 作直线运动物体如在任何时刻之瞬时加速度均等于平均加速度则称此物体作等加速动 直线) 在 t ＝ t － t 时间内之位移为图标阴影之面积 d 1 v1 v2 t (2) 2 = v1 t 1 a t 2 2 v2 v2 2ad 消去 t 得 (3) 2 1 或 1 2 ax2 1 2 ax1 2 v2 2 v1  速 度 v2 v2 – v 1 v1 t 1 t 2 间 时 等加速度直线运动物体之位移 ( 或位置 ) 为时间之二次函数； 速度为时间之一次函数； 加速度为时间之常数函数。 典范： 汽车自静止状态以等加速度行驶10 秒钟，其第 5 秒末之速度为 36 仟米／小时。 (A) 试求其加速度，以米／秒 2 表之。 (B) 问 10 秒钟后之速度为若干？ (C) 问在前 10 秒行驶若干 (D) 问在第 8 秒钟行驶若干？ (E) 试导出一物体自静止作等加速度运动后第ｎ秒钟行驶距离之方程式 ( ｎ＝ 1,2 ) 汽车以等速度行驶过相距 180 米之两点，耗时秒经第二点时的速率为 45 米／秒。则 (A) 在第一点之速率为何 (B) 加速度为何 汽车之静止位置距第一点多远 3. 某步行者以 6 米／秒的最大速率跑去追赶一辆被交通管束灯所阻止之公共汽车， 当它距 离该公共汽车 25 米处时，交通管束灯改变，公共汽车以 2 米／秒 2 的等加速度驶去。 此步行者与公共汽车最近时的距离为若干 一石自高ｈ之绝壁上落下，同时从绝壁之底抛上一球，初速Ｖ，不计空气阻力 (A) 如球的初速够大，问二者何时在崖底上空相遇 (B) 初速Ｖ，有何限制？ 当相遇之瞬时，球是否仍在上升中 八、向量与纯量 1. 向量：兼具有大小及方向的物理量。 如：位置、位移、速度、加速度、力、动量、 。 2. 纯量：仅有大小而不具方向的物理量。 B 如：距离、路径长、速率、功、能金沙乐娱场、 。 2. 两向量之夹角： θ A 将两向量起点，放一同，分别绘出该两向量，它所夹之劣角。 3. 大小相等，方向相反的两向量，记为 BA AB 4. 单位向量：大小＝ 1，具方向的向量， 若 A ( x , y ) ，则 A 的大小 A x 2 y 2 y A(x,y ) A 0 x 如： x 轴上的单位向量 轴上的单位向量  i (1, 0) j (0, 1)  、 、 a =( 3 , 4) 、 b ( 2 , 2) 5 5 2 2 5. 向量加、减法 (1) 两向量和的作图法 v v1 v2 平行四边形法 V V2 三角形法 V1 V V2 (2) 将上述向量加稍加修正，即可用于两向量之减法。 V2 V1 D v1 v2 v1 ( v2 ) D (3) 单位向量法 V1 若 A Ax i Ay j B Bx i By j 则 A B ( Ax Bx ) i ( Ay By ) j 向量兼具大小及方向，可依下列方法求之。 (A) 应用三角学的正弦定律： a b c sin B 2R sin A sin C 余弦定律： c2 a2 b2 2ab cosC 直角坐标法 若 A [ Ax , Ay ] 、 B [ Bx , By ] 、 C [ Cx , Cy ] 则 C A B [ ( Ax Bx ) ,( Ay By ) ] 、Cx Ax Bx ，Cy Ay By 物理上常以 37o 及 53o 为特别角 cos53 3 、 cos37 sin 53 4 sin 37 5 5 典范： 1. 已知A B A B ，试求 A 及 B 两向量之夹角 2. 大小一定之二向量，互相垂直时，和向量之值为 10 ； 成 60 o 夹角时和向量之值为 13 。求此二向量之值。 九、平面运动： 在平面上运动的一个质点， 于时刻 t 1 的位置向量 r1 x1i y1 j ，于时刻 t 2 的位置向量 r2 x2i y2 j 1. 平均速度 v r vxi vy j 其大小 t r 2. 瞬时速度 v lim vx i vy j 其大小 t t 0 v 3. 平均加速度 a axi a y j 其大小 t v 4. 瞬时加速度 a lim axi ay j 其大小 t t 0 = aT aN  v vx2 v y2 v2x v2y ax2 ay2 a2x a2y aT2 aN2 (a) 切线加速度 aT 和速度 v 平行，仅能改变速度之 大小 。 (b) 法线加速度 aN 和速度 v 垂直，仅能改变速度之 方向 。 在平面上 ( 或立体空间上 ) 运动的质点，可将它分解为二个 ( 或三个 ) 正交方向的独立直线运动，二者可各自独立作改变，而不相互涉及。 典范： 1. 某质点在平面上运动，其位置向量与时间关系是为 r 6t i 2 t 2 j ， 试求它在 2sec 末的速度和加速度 ( 取Ｍ . Ｋ . Ｓ . 制 ) 。 2 加速度的作用， 2. 物体以 12m/sec 的初速度向北行驶时，受向东 8 m/sec 求 2sec 末物体的末速度为何 有一时钟秒针长长 10cm，若秒针尖端作等速率圆运动，求秒针尖端 (1)0 到 15 秒之平均速率。 (2)0 到 15 秒之平均速度。 (3) 转一圈之平均速率。 (4) 转一圈之平均速度。 (5) 第 15 秒末之瞬时速率。 (6) 第 15 秒末瞬时速度。 (7)0 到 15 秒之平均加速度。 (8) 第 15 秒末瞬时加速度方向。 十、抛体运动 运动方程式之剖析： 在地面抛出物体的运动可解析为水同等速度运动及铅直方向有向下 a y g 9.8 米 / 秒 2 之加速度运动： (1) 水平向方 ax 0 vx v0 x x v0 xt (2) 铅直方向 ay g v gt 1 2 y 0 y y v0 yt gt v0 v0 x i v0 y j 2 (3) 运动方程式 v v0 x i ( v0 y gt ) j r v0xt i (v0 y t 1 gt 2 ) j 抛物线 x 抛物线. 斜抛运动的另一方式剖析： 斜抛体如果以 V0 之速度自地面以仰角 斜向抛出，则初速度 V0，可先析分为水平 V0x＝ V0cos 及铅直 V0y＝V0sin ，再进一步剖析 (1) 水同等速运动 ax 0 vx v0 x v0 cos x vx t v0 cos t (2) 铅直向下 g 加速度a y g vy v0 y gt v0 sin gt y v0 yt 1 gt 2 v0 sin gt 2 (3) 运动轨迹方程式 y x tan g ) 2 x2 抛物线 cos 斜抛运动的物体，自抛出到落回原抛点同水平面之过程中 (1) 抵达最高点时，垂直速度为 v 0y v 0 si n 0，需时 t g g (2) 全程历时： T 2t 2v 0 si n g (2) 最大高度： H v 0y 2 v02 si n2 g 2g (3) 水平射程： R v 0xT (v 0 2 si n

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